a

b

f(x) =

Obersumme O_n

Untersumme U_n

Integral

a =

b =

Information

INTEGRATOR  I  

Man kann eine Funktion f, Intervallgrenzen a und b und die Anzahl der Unterteilungen n eingeben.
Hier werden 'klassisch' Ober- und Untersummen berechnet und ihre Entwicklung für zunehmendes n untersucht.

1. Mit dem Kontrollkästchen Untersumme U_n bzw. Obersumme O_n kann man die n-te Untersumme 
    und die n-te Obersumme anzeigen und berechnen lassen. 
    n kann man am Schieberegler verändern (für kleine n am besten mit den Pfeiltasten);
    der Schieberegler n steuert, in wieviele Teile das Intervall [a, b] geteilt werden soll.

2. Mit dem Kontrollkästchen Trapezsumme T_n kann man auch die n-te Trapezsumme anzeigen und 
    berechnen lassen. Diese konvergiert bei stetigen Funktionen f schneller 
    (ist aber nicht für den Aufbau einer Theorie der Integrierbarkeit geeignet).

3. Mit dem Kontrollkästchen Integral kann man das Integral (f,a,b) anzeigen und berechnen lassen.
    Man kann die Werte von a und b ändern, sowohl über die EIngabefelder als auch durch Ziehen.

                Integrator I                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
                                   

H.-J. Elschenbroich & G. Seebach (2015)

Trapezsumme T_n

Aufgabe

a) Lasse zur Funktion f auf [a, b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen.
     Erhöhe n am Schieberegler. Was stellst du für zunehmendes n fest? 
b) Berechne auch die n-te Trapezsumme. Was stellst du für zunehmendes n fest? 

b = 20 (slider from a + 1 to 500, step 0.1)
a = -2 (slider from -50 to 499, step 0.1)
n = 8 (slider from 1 to 1000, step 1)
f(x) = (0.4 * x^(2)) + 1
A: (a, 0)
B: (b, 0)
d = Segment(A, B)
Textfeld2 = Textfield(f)
ober = false
unter = false
int = false
Untersumme_n = LowerSum(f, a, b, n)
Obersumme_n = UpperSum(f, a, b, n)
Textfeld1 = Textfield(a)
Textfeld3 = Textfield(b)
info = false
Trapez_n = TrapezoidalSum(f, a, b, n)
trapez = false
aufg = false
f1(x) = If[a ≤ x ≤ b, f]
I_b = Integral(f, a, b)
Text3: "\int_{a}^{b}{ f(x) dx} =  " + (LaTeX[I_b]) + ""
Text2: "Untersumme U_{" + (LaTeX[n]) + "} = " + (LaTeX[Untersumme_n]) + ""
Text1: "Obersumme O_{" + n + "} = " + Obersumme_n + ""
Text9: "Trapezsumme T_{" + n + "} = " + Trapez_n + ""