b

a

f(x) =

Integral von f auf [a, x]

a =

b =

Information

INTEGRATOR  III a  (Integraph)

Das Integral ist allgemein nicht einfach der Flächeninhalt zwischen dem Graphen 
von f und der x-Achse. Das Integral ist die orientierte Fläche(nsumme).
Zur Visualisierung wird für positive f(x) wird die betreffende Fläche zwischen der x-Achse 
und dem Graphen von f blau gezeichnet, für negative f(x) rot.
Das Integral ermittelt also den Änderungseffekt von f, den kumulierten Bestand.
Zu Beginn, an der Stelle a, ist der Integral-Wert = 0.

Die Integralfunktion ist hier insgesamt gepunktet sichtbar, dicker durchgezogen aber nur 
auf dem Bereich von a bis x = x(S). Diese Lernumgebung simuliert also einen Integraphen.
Man hat den Eindruck, als würde der Punkt I_a die Integralkurve zeichnen.

                Integrator III a                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                   

H.-J. Elschenbroich & G. Seebach (2015)

x

Aufgabe

Bei Ziehen an S auf dem Graphen von f wird das Integral von f auf [a, x] angezeigt und berechnet.
Flächen im positiven Bereich sind blau markiert, Flächen im negativen Bereich rot.

a)  Ziehe an S und beobachte die Entwicklung des Integrals.
b)  Aktiviere die Kontrollkästchen Integral von f und Integralfunktion.
     Was stellst du für I_a  und den Verlauf von I(x) fest, wenn du an S ziehst?
c) Beschreibe das Verhalten der Integralfunktion I(x) in Abhängigkeit von f(x).
d) Untersuche dies auch für andere Funktionen.

Integralfunktion I(x)

f(x) = sin(x) + 0.4
a = 0 (slider from -10 to 10, step 0.1)
b = 13 (slider from a + 1 to 20, step 0.1)
f_{ab}(x) = If[a ≤ x ≤ b, f(x)]
B: (b, 0)
A: (a, 0)
f_1(x) = If[f(x) ≥ 0, f(x), 0]
S = Point(f_{ab})
d = Segment(A, B)
Textfeld2 = Textfield(f)
Integral_x = Integral(f, a, x(S))
I_a: (x(S), Integral_x)
integral = false
Textfeld1 = Textfield(a)
Textfeld3 = Textfield(b)
info = false
XS: (x(S), 0)
q = Segment(S, XS)
i = Segment(A, XS)
r = Segment(XS, I_a)
aufg = false
s = Segment(S, XS)
t = Segment(A, XS)
f3(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(S), f]
integralfkt = false
f_2(x) = If[f(x) ≥ 0, 0, f]
I_1(x) = If[a ≤ x ≤ x(S), I]
Text1: "\int_{a}^{x}{f(t) dt} = " + (LaTeX[Integral_x]) + ""
Integr_1 = Integral(f_1, a, x(S))
Integr_2 = Integral(f_2, a, x(S))