b

a

f(x) =

Integral von f auf [a, x]

a =

b =

Information

INTEGRATOR  III c  (Hauptsatz)

In Erweiterung von Intergrator III b kann noch ein Anfangswert, ein Startbestand c eingegeben werden.

                Integrator III c                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                   

H.-J. Elschenbroich & G. Seebach (2015)

x

Aufgabe

Bei Ziehen an S auf dem Graphen von f wird das Integral von f auf [a, x] angezeigt und berechnet.
Flächen im positiven Bereich sind blau markiert, Flächen im negativen Bereich rot.

a)  Ziehe an S und beobachte die Entwicklung des Integral-Wertes.
b)  Aktiviere die Kontrollkästchen Integral von f und Integralfunktion.
     Was stellst du für I_a  und den Verlauf von I(x) fest, wenn du an S ziehst?
c) Beschreibe das Verhalten der Integralfunktion I(x) in Abhängigkeit von f(x).
d) Untersuche dies auch für andere Funktionen.

Integralfunktion I(x)

Steigung Integralfunktion

Wert von f

Fahrradlenker Bild

Startbestand c =

c = 2
b = 13 (slider from a + 1 to 20, step 0.1)
a = 0 (slider from -10 to 10, step 0.1)
f(x) = sin(x)
f_{ab}(x) = If[a ≤ x ≤ b, f]
S = Point(f_{ab})
Integral_x = Integral(f, a, x(S))
B: (b, 0)
A: (a, 0)
f_1(x) = If[f(x) ≥ 0, f, 0]
d = Segment(A, B)
Textfeld2 = Textfield(f)
integral = false
Textfeld1 = Textfield(a)
Textfeld3 = Textfield(b)
info = false
XS: (x(S), 0)
q = Segment(S, XS)
i = Segment(A, XS)
I_a: (x(S), Integral_x + c)
r_1 = Segment(XS, I_a)
aufg = false
s = Segment(S, XS)
t = Segment(A, XS)
f3(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(S), f(x)]
integralfkt = false
f_2(x) = If[f(x) ≥ 0, 0, f(x)]
steigung = false
wert = false
lenker = false
tangente = Tangent(I_a, I)
c_1 = Slope(tangente)
Text2: "Steigung = " + c_1 + ""
y_S: y(S)
Text3: "f(x) = " + y_S + ""
e = OrthogonalLine(I_a, tangente)
r = 0.8 (slider from 0.1 to 2, step 0.1)
g = Circle(I_a, r)
C, D = Intersect(g, e)
h = Segment(D, C)
E, F = Intersect(g, tangente)
j = AngularBisector(F, I_a, D)
k = AngularBisector(C, I_a, F)
G, H = Intersect(g, j)
J, K = Intersect(g, k)
l = Segment(I_a, F)
m = AngularBisector(K, I_a, F)
n = AngularBisector(H, I_a, F)
L, M = Intersect(g, n)
N, O = Intersect(g, m)
p = CircleSector(I_a, O, M)
Eingabefeld1 = Textfield(c)
I_c(x) = I(x) + c
I_1(x) = If[a ≤ x ≤ x(S), I_c]
P: (0, c)
u = Vector(A, P)
tangente' = Translate(tangente, u)
o = Slope(tangente')
Start: (a, c)
a_1 = OrthogonalLine(I_a, h)
Q, R = Intersect(g, a_1)
b_1 = AngularBisector(Q, I_a, C)
d_1 = AngularBisector(D, I_a, Q)
T, U = Intersect(g, b_1)
V, W = Intersect(g, d_1)
e_1 = AngularBisector(W, I_a, Q)
g_1 = AngularBisector(Q, I_a, U)
Z, A_1 = Intersect(g, g_1)
B_1, C_1 = Intersect(g, e_1)
h_1 = Segment(I_a, Q)
k_1 = CircleSector(I_a, C_1, A_1)
Text1: "\int_{a}^{x}{f(t) dt} = " + (LaTeX[Integral_x]) + ""
Integr_1 = Integral(f_1, a, x(S))
Integr_2 = Integral(f_2, a, x(S))