a

x

b

f(x) =

Integraph: Integralfunktion zeichnen

Steigung Integralfunktion in I_a

a =

b =

Information

INTEGRATOR  III d   (InteGRAPH)

In diesem Fall wird die Integralkurve wie bei einem mechanischen Integraphen rein graphisch, ohne einen Integralfunktion-Befehl erzeugt!
Man erhält die Integralkurve als Graphen (Ortslinie) ohne einen Funktionsterm von I !

Man kann so die Integralkurve zeichnerisch auch dann erzeugen, wenn man wie hier zu f(x) keine Stammfunktion in geschlossener Form angeben kann! 

                Integrator III d
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

H.-J. Elschenbroich & G. Seebach (2015)

Aufgabe

Mit dem Kontrollkästchen 'Integraph' kann du einen Punkt I_a anzeigen lassen, 
der als y-Koordinate das Integral von f auf [a, x] enthält.
I_a ist der Zeichenstift des Integraphen, S der Führstift.
Der Punkt I_a erzeugt eine Ortslinie in Abhängigkeit von S, den Graphen der Integralfuntion.
a) Ziehe an S und beobachte das Verhalten von I_a bzw. der Integralfunktion.

Mit dem Kontrollkästchen 'Steigung Integralfunktion' wird dann am Punkt I_a eine
Tangente an den Graphen der Integralfunktion erzeugt und deren Steigung ausgegeben. 
Weiter wird ein Punkt F' erzeugt, der an der Stelle x als y-Wert diese Steigung hat. 
b) Ziehe an S. Was stellst du für die Lage von F' fest? 
c) Formuliere dazu einen Satz, der zu dieser Eigenschaft von F' eine Aussage über die
    Ableitung der Integralfunktion formuliert.
d) Gib auch andere Werte für c ein. Was ändert sich beim roten Graphen der Integralfunktion? 
    Was bedeutet c in Sachzusammenhängen?

Wert von f(x)

'Fahrradlenker'-Bild

Startbestand c =

f(x) = (3 * sin((0.01 * x^(2))))
a: 0
A: (a, 0)
b = 40 (slider from a + 1 to 500, step 0.1)
f1(x) = If[a ≤ x ≤ b, f(x)]
S = Point(f1)
XS: (x(S), 0)
i = Segment(A, XS)
c = 0
h = 0.001 (slider from 0.001 to 2, step 0.001)
Integral_x = Integral(f, a, x(S))
I_a: (x(S), Integral_x + c)
B: (b, 0)
f2(x) = If[a ≤ x ≤ x(S), f]
S' = Point(i)
Integral_x' = Integral(f, a, x(S'))
I_r: (x(I_a) + h, Integral[f, a, x(I_a) + h] + c)
I_l: (x(I_a) - h, Integral[f, a, x(I_a) - h] + c)
sek2 = Line(I_l, I_r)
d = Segment(A, B)
Textfeld2 = Textfield(f)
integraph = false
Ir: (x(S) + 1, Integral_x + f(x(S)) + c)
I_1: (x(S'), Integral_x' + c)
sekl = Line(I_l, I_1)
sekr = Line(I_1, I_r)
hdi = false
j = Line(I_1, d)
k = Line(Ir, yAxis)
C = Intersect(k, j)
tangente = Line(I_a, sek2)
m = Slope(tangente)
Text4: "Steigung = " + m + ""
Textfeld1 = Textfield(a)
Textfeld3 = Textfield(b)
info = false
g = Segment(XS, I_1)
r_1 = Segment(S, XS)
aufg = false
fx: f(x(S))
Text1: "f(x) = " + fx + ""
wert = false
I = Locus(I_1, S')
u = Vector(I_a, Ir)
lenker = false
r = 2 (slider from 0 to 4, step 0.1)
c_2 = OrthogonalLine(I_a, tangente)
e = Circle(I_a, r)
D, E = Intersect(e, c_2)
l = Segment(E, D)
F, G = Intersect(e, tangente)
n = AngularBisector(D, I_a, G)
q = AngularBisector(G, I_a, E)
H = Intersect(e, n, 2)
I_2 = Intersect(e, q, 2)
s = AngularBisector(H, I_a, G)
t = AngularBisector(G, I_a, I_2)
J = Intersect(e, t, 2)
K = Intersect(e, s, 2)
p = Segment(S, XS)
Text2: "" + fx + ""
M = Midpoint(S, XS)
Eingabefeld1 = Textfield(c)
N = Intersect(t, s)
L, O = Intersect(e, s)
P, Q = Intersect(e, t)
c_1 = CircleSector(I_a, P, L)
a_1 = Segment(I_a, F)