Integrator Vb

a

b

f(x) =

Annäherung von links

Annäherung von rechts

Integral

a =

b =

Information

INTEGRATOR  V Rotationsvolumen, Halbkugel.

Klassischer Weg, leicht modifiziert. 
Ergibt einen anschaulichen Zugang zur Berechnung von Rotationsvolumen. 
Man sieht hier die Rotationszylinder direkt in 3D.
Und ich habe einen direkten rechnerischen Zugang zum Volumen, ohne π*f²  integrieren zu müssen.

Wir nutzen hier linke Rechteckssummen und rechte Rechtecksummen statt Ober- und Untersummen.
Weil ich in 3D nicht einfach auf Ober- und Untersummen wie in 2D zurückgreifen kann.

Bei gutartigen Funktionen ist es ja egal, ob ich Links-/Rechtssummen oder Ober-/Untersummen.

Aus den Rechtecken kann ich durch Rotation in 3D dann Zylinder erzeugen und deren Volumen aufsummieren.
So arbeite ich direkt und anschaulich nur mit der Funktion f, die ich im 2D- und im 3D-Fenster sehe 
und den linken und rechten Rechtecken bzw. den daraus entstehenden Zylindern.
Ich muss nicht gleich mit der Integration von π*f² arbeiten (das kann man dann anschließend einführen).

Derzeit kann man leider die Trapezsumme noch nicht einfach nach 3D übertragen, weil dort der Befehl 
Zylinderstumpf noch nicht zur Verfügung steht. Soll aber kommen.

                Integrator Vb  (3D)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
                                   

H.-J. Elschenbroich & G. Seebach (2015)

Aufgabe

An X kann man einen Kreis im 3D-Fenster auf der x-Achse ziehen.
Der Kreisradius ist durch die Funktion f gegeben (erstes Grafik-Fenster)
Der Kreis kann jeweils als Querschnittsfläche eines Körpers gesehen werden. 
a) Du kannst mit dem Kontrollkästchen veranschaulichen, wie dadurch ein Körper 'aufgezogen' wird.
    Beobachte ides, wenn du an X ziehst.
b) Was erhältst du mit dem Integral der Querschnittsflächenfunktion (zweites Grafik-Fenster)?

f

Querschnittsfunktion

Integral Querschnittsfunktion

Körper in 3D aufziehen

a = 0 (slider from -10 to 10, step 0.1)
A: (a, 0)
b = 8.999999999999998 (slider from a + 1 to 20, step 0.1)
B: (b, 0)
d = Segment(A, B)
X = Point(d)
f(x) = sin((0.1 * x^(2))) + 2
n = 4 (slider from 1 to 500, step 1)
Textfeld2 = Textfield(f)
links = false
rechts = false
int = false
Textfeld1 = Textfield(a)
Textfeld3 = Textfield(b)
info = false
aufg = false
I_b = Integral(f, a, b)
h: (b - a) / n
LinksZylinder = Sequence(Cylinder[(a + (k * h), 0, 0), (a + ((k + 1) * h), 0, 0), abs(f(a + (k * h)))], k, 0, n - 1)
RechtsZylinder = Sequence(Cylinder[(a + (k * h), 0, 0), (a + ((k + 1) * h), 0, 0), abs(f(a + ((k + 1) * h)))], k, 0, n - 1)
LinksVol = Sum(LinksZylinder)
RechtsVol = Sum(RechtsZylinder)
Text1: "Links-Volumen = " + LinksVol + ""
Text2: "Rechts-Volumen = " + RechtsVol + ""
f1(x) = If[a ≤ x ≤ b, f(x)]
c = LeftSum(f, a, b, n)
e = RectangleSum(f, a, b, n, 1)
xx: x(X)
i = Integral(f1, a, b)
fx: (xx, f(xx))
X_1: (xx, 0)
xfx = Segment(fx, X_1)
Schnittebene = OrthogonalPlane(X_1, xAxis)
O_1: (0, 0)
qu(x) = (π * f(x)^(2))
Z = (2.5, 38.351321876627324)
g = Circle(X_1, f(xx), xAxis)
qu1(x) = If[a ≤ x ≤ b, qu]
j = Segment((a, 0), X_1)
V = Integral(qu1, a, xx)
k = false
f2(x) = If[a ≤ x ≤ xx, f(x)]
O = Surface(f2, 360°)
l = false
Q: (xx, qu(xx))